Cruz Delgado inicia sus estudios artísticos en la Escuela de Bellas Artes de Madrid. Durante varios años se dedica a la ilustración de historietas infantiles al tiempo que hace experimentos por su cuenta en el campo del dibujo animado.

Durante cuatro años trabaja en Estudios Moro, en el departamento de animación. En 1961 es contratado por los Estudios Belvision de Bruselas donde participa en la realización de un largometraje. Terminado su contrato con estos estudios, regresa a España en 1963 y funda en Madrid una productora dedicada exclusivamente a la producción de películas de dibujos animados, siendo la primera de ellas el cortometraje titulado El Gato con Botas, premiada en el Certamen Internacional de Cine de Gijón en 1964 y en Gottwaldov (Checoslovaquia) en 1965.

Después de realizar durante varios años cortometrajes, publicidad, presentaciones para películas, títulos, películas didácticas, etc., realiza en 1968, por encargo de Televisión Española, una serie de trece episodios sobre su personaje “Molécula”.

Entre 1965 y 1977 imparte clases de animación en los cursos de verano de la Universidad de Valladolid. Asimismo durante varios años da conferencias por toda España con demostraciones prácticas y exposiciones sobre la técnica de los dibujos animados.

En 1972 decide acometer la realización de su primer largometraje de dibujos animados, titulado Mágica Aventura, que obtiene en 1973 en el Certamen Internacional de Gijón cuatro importantes premios, así como mención de honor en los festivales de Odense (Dinamarca) y La Bourbul (Francia), siendo también seleccionado por la Dirección General de Cinematografía para el Festival de Moscú en 1975.

En 1977 realiza, en colaboración con el ilustrador José Ramón Sánchez, su segundo largometraje, titulado El Desván de la Fantasía.

En 1978, coproduce con José Romagosa una serie de televisión de 39 episodios sobre la obra de Miguel de Cervantes Don Quijote de La Mancha, la cual es emitida por TVE a partir de 1979. Esta serie ha sido contratada por otras televisiones de Europa y América.

En 1983 se estrena su tercer largometraje, Los Viajes de Gulliver, el cual obtiene una acogida muy favorable por parte del público y la crítica, así como el premio “Elefante de Plata” en el Festival Internacional de Calcuta.

En 1988 concluye un cuarto largometraje titulado Los Cuatro Músicos de Bremen, que obtiene el premio Goya 1990 a la mejor película de animación, siendo la primera producción española que obtiene dicho galardón. Simultáneamente, produce una serie de 26 episodios titulada Los Trotamúsicos basada en los personajes del mencionado largometraje, la cual se hace pronto muy popular a raíz de sus repetidos pases por TVE desde 1989 hasta la fecha.

Independientemente de su trabajo como realizador, ha colaborado activamente con la Academia de Artes y Ciencias Cinematográficas de España desde su fundación, de la que fue secretario general durante un período de tiempo.

Entre 1999 y 2008 recibió por parte de la Escuela de la Cinematografía y el Audiovisual de la Comunidad de Madrid (ECAM) el encargo de organizar y dirigir la Especialidad de Cine de Animación y Dibujos Animados.